No estoy de acuerdo con que los axiomas se sustenten en la observación directa.

Para empezar, bien sabes que "los tres ángulos de un triángulo suman 180º" no es una axioma sino un teorema que ya demostraron los pitagóricos. Ciertamente, la demostración se apoya en el Axioma de las Paralelas de Euclides.

Ese es un ejemplo de axioma que sí se basa en la observación directa: es *obvio* que por un punto exterior a una recta sólo se puede trazar una paralela a ella, ¿no? ;-)

Siguiendo con Euclides, otro de sus axiomas dice que es posible prolongar cualquier recta indefinidamente en cualquier dirección. Ya me gustaría a mí saber en qué observación directa se basa eso. "Hasta ahora he podido" es un argumento más pobre que Foul Ole Ron, y apesta casi igual.

A lo que me refiero es a que detrás de un Axioma hay mucho más que "observación directa": hay un largo proceso de reflexión, extrapolación y sobre todo imaginación. Es normal que la observación directa dispare ese proceso (al fin y al cabo, no se puede sacar algo de la nada), pero el 'ver para creer' se reduce en matemáticas al mínimo imprescindible.

Aparte está el duro trabajo de demostrar que tu supuesto axioma no es en realidad un teorema (demostrable). Me remito de nuevo al quinto postulado de Euclides, para el cual la cuestión tardó 22 siglos en aclararse.

Además, hay millones de 'propiedades' que se caen por su propio peso y sin embargo hay que demostrarlas. Por contra, hay axiomas que cuesta bastante más visualizarlos (completitud-supremo, por poner un ejemplo). Yo creo que éstos no han surgido de la observación sino de una comprensión profunda de la naturaleza de los números (no de las matemáticas - éstas vienen después de los axiomas). Eso sí, 'profunda' no quiere decir total, simplemente que en nuestra búsqueda de los pilares básicos del universo, es hasta ahí donde podemos llegar. La mente humana es incapaz de concebir que los axiomas no se cumplan: es inherente a nuestra naturaleza, del mismo modo que somos incapaces de ver 4 dimensiones (no digamos ya n), aunque trabajemos con ellas.

Curiosamente, es facilísimo visualizar un triángulo cuyos ángulos sumen más de 180 grados... si sabes cómo. ¿Es posible que un genio nos enseñe algún día a esquivar los axiomas que tenemos como definitivos? Lo dudo mucho, y ya he explicado por qué: no podemos concebirlo, estamos 'hechos' así. Ojalá me equivoque como se equivocaron todos los que afirmaban que la geometría Euclídea era la única 'verdadera'.

En fin, discúlpenme si me emociono con el tema. Hace siglos que no escribía nada coherente en un lenguaje distinto del Pascal, y algo tan simple como el uso de sinónimos es un lujo que no quiero perder. Qué asco de asignatura de Informática que me quita tiempo para estudiar lo verdaderamente importante jejejeje.

Saludos a todos

Jarl.

En finch.

Una vida dificil hace a una persona dificil, ¿donde he leido yo esto? Bueno, siempre me ha gustado comprender a mis semejantes, incluso a los que no lo parecen, y ese comentario tan manido de 'no puedo entenderlo, escapa a la razón' cuando ocurre algo realmente horrible, lease atentado, no me sirve. No escapa a la razon, y sí puedes entenderlo. Solo que no quieres. Porque creesq ue si lo entiendes parecería que lo estás disculpando. Estamos muy acostumbrados a pensar que 'entender' es 'justificar', que 'entender' es 'perdonar' o 'compartir postulados', y no lo es. Sufrir no da derecho a repartir sufrimiento. Y la piedad es un error, mas aun, un insulto. Si Hitler tuvo una infancia horrible a mi me importa tres narices. No me da ninguna pena. De hecho nadie me da pena, la pena es contraproducente y además denigrante. A uno le puede indignar la injusticia que se comete contra alguien, pero sentir pena por él es hacerle inferior y en ciertos casos y para cierta gente, escurrir el bulto: parece que con eso ya es suficiente, ya has dejado caer la lagrimita, no se espera nada más de ti. No sientas pena, ayudale o pasa de largo con todo egoismo, se coherente.

Nadie sufre más en esta vida que un enfermo mental. Y según qué patologías, nadie puede ser tan peligroso ni tan destructivo. No creo que haya que hacer excepciones a la regla porque alguien sea mas o menos desgraciado. Y mucho menos perdonar. Me encantan las dos acepciones de esa palabra, desgraciado: aplicable al que sufre y al que hace sufrir. Perfecto ejemplo: Israel. En ciertos círculos parece que lo que Sharon está haciendo con los palestinos no se puede criticar, porque pobrecitos los judíos, cuanto han sufrido. Pues no. Precisamente por eso deberían portarse mejor. Y aqui llegamos a mi gran teoría del mundo: el sufrimiento es una prueba de caracter, tiene que hacernos mejores o destruirnos. A uno se le puede dar toda la ayuda que necesite para superarlo, pero ser malvado porque has sufrido mucho es demostrar que has fracasado, que eres débil. Esa es la verdadera debilidad, no el desamparo del que está solo e indefenso. Porque ni siquiera han tenido el valor de enfrentarse a ello, de vencero dejar que te destruya, han optado por la salida fácil, devolver el golpe sin medida, indiscriminadamente. Esto me está quedando tan nietzsche que me doy miedo a mi misma. En fin, que no hay que tener pena de nadie, para el que sufre la injusticia es un insulto, y para el malvado una ventaja estratégica que utilizará contra tí.

Je, je, ya sabía yo que alguien se picaría con este tema :-)

De acuerdo: obviamente lo de los triángulos no es un axioma geométrico, pero se deriva tan directamente de ellos que bien podría serlo, y a mí me sirve mejor para la "divulgación" que el trazado de paralelas por puntos exteriores a las rectas.

Recuerda que digo que los axiomas "se basan" en la observación directa, no que "se extraen directamente". Pero por supuesto siempre hay un factor de estructura mental a la hora de enunciarlos. Ahí es donde entra la imaginación, sí. Que las rectas no se pudieran prolongar indefinidamente era inconcebible en tiempos de Euclides (y sigue siéndolo, en realidad). Pero tampoco hay tantísimo factor imaginativo. Si en lugar de geometría hablamos de aritmética, podemos decir 1+1=2 sin riesgo a equivocarnos. 1 limón más 1 limón igual a dos limones. 1 cabra más 1 cabra igual a dos cabras. Jamás podremos "sumar" todas las cosas del universo, pero podemos axiomatizar la suma de todas formas con poco o ningún riesgo de alejar esos axiomas de la realidad perceptible.

El "ver para creer" es mínimo en matemáticas, pero no se puede negar que está ahí, al menos en teorías que vayan a ser útiles a primera vista. Una vez transformas el "lo veo" (o el más débil "seguro que es así") en "lo tomo como axioma", a la realidad le pueden ir dando. Pero al menos en principio, nos basamos en nuestra percepción del universo para empezar a hacer matemáticas: de ahí que use los axiomas para justificarme, aunque admito que sin demasiado rigor. Nuestro procedimiento al trabajar con n dimensiones se basa en nuestro procedimiento para trabajar con 2 o 3, si no a ver qué hacíamos.

De todas formas, tampoco creo que necesitemos a nadie que nos enseñe a superar los axiomas que damos por buenos: en realidad no nos hace falta. Ahora conocemos mejor las reglas del juego que hace 22 siglos y ya sabemos que podemos sustituir alegremente unos axiomas por otros, aunque sólo sea para ver qué pasa, por hacer teoría, sin preocuparnos demasiado de lo que vayan a hacer luego los físicos con ello. Un poco más arriba de los axiomas, por ejemplo, ya trabajamos tranquilamente con topologías "imposibles" (la cofinita y todas esas) y no se nos caen los anillos. Luego no nos sirven para trazar planos, por ejemplo, aunque sí para estudiar nuestro propio razonamiento y poder extrapolarlo. Pero a lo que voy es a que, cuando tratamos de dar un sentido práctico a las mates, nos quedamos con los axiomas que nos interesan: una sola paralela por punto exterior en lugar de infinitas, esa es la caracterización de nuestro universo en el día a día.

El comentario de Aran y el mío son prueba suficiente para que yo afirme:

"La peña va cada uno a su bola"

EOF

Pues sí. Pero te habría quedado mejor QED ;-)

Es que también nos enseñan informática, somos mu modesnos

A mi booola, siempre a la bolita miiiia, siempre a la bolita miiia...

Que pesados con sacar conclusiones filosóficas de la relatividad. Que no coño, que eso de que "todo es relativo" es una chorrada que no se extrae de las teorías de Einstein, que la relatividad es una teoría puramente matemática(el tiempo para ti y para mí es distinto dependiendo de la velocidad a la que nos movamos) que no se pueden sacar conclusiones filosóficas ni morales. Einstein flipaba cuando alguien le venía con una de estas chorradas. Cuanta incultura científica en el puto mundo...

Teorias filosoficas se pueden sacar de todo, hasta del color del envase de los phoskitos. El ser humano no es el homo-sapiens, es el homo-rayatus. Cosa que está muy bien, por otro lado, siempre que uno no se tome a si mismo y sus comidas de olla más en serio de lo que merecen...

Pauli: Vale, lo que quieras (y perdón si mi incultura científica te ha ofendido, por supuesto). Pero admitirás que la teoría da bastante juego para hacerse pajitas mentales con casi todo. Es como aquello del Gato de Schrödinger...

Y por cierto, lo de que "el tiempo para ti y para mí es distinto dependiendo de la velocidad a la que nos movamos" es solamente en la Teoría Especial. En la General también depende de otras cositas como la gravedad y tal.

Time, don't let it slip away,
Raise your drinkin' glass,
Here's for yesterday...

Jo, pues a mí, mi incultura científica me ha llevado a hacerme pis del esfuerzo de entender toda esta rayada xDD espero que no se ofenda nadie (incluido el comentarista llamado Pauli) xD

(Ya me voy, ya...)

Comentarios del 2004?????

Es que esta entrada es de 2004, o así. No sé qué ha pasado, supongo que un cambio de versión de Movable Type en ZonaLibre. Lo miro otro rato, que ando hasta arriba de curro...